| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
Порядок и беспорядок в мире атомов v.2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Отчет по домашнему заданию № 1
по курсу “Компьютерный практикум”
“Порядок и беспорядок в мире атомов"
Выполнил: Севастьянов Н.Р.
Группа: А4-11
Преподаватель: доц. Лапшинский В.А.
Москва, 2014 г.
Аннотация
Конспект посвящён структурным проблемам, рассмотренным под определенных углом зрения, а именно как проявления своеобразной борьбы порядка и беспорядка в мире атомов.
В конспекте: 14 страниц, 2 иллюстрации, 1 таблица.
Ключевые слова: ангстрем, кристаллы, дифракция.
Содержание
- Аннотация
- Глоссарий
- Введение
- Беспорядочное расположение частиц
- Кристаллы
- Блочное строение
- Дефекты внутри блока
- Парадокс дней рождений
- Заключение
- Список литературы
- Для заметок
Глоссарий
Ангстрем – единица измерения расстояний, равная 10−10 м (1 Å = 0,1 нм = 100 пм; 10000 Å = 1 мкм). Названа в честь шведского физика и астронома Андерса Ангстрема. Данная единица измерения часто используется в физике, поскольку 10−10 м – это приблизительный диаметр орбиты электрона в невозбуждённом атоме водорода. Тот же порядок имеет шаг атомной решётки в большинстве кристаллов. [4]
Кристаллы – твёрдые тела, в которых атомы расположены закономерно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решётку. [2]
Дифракция – (огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы. [3]
Введение
Разница между теорией и практикой на практике гораздо больше, чем в теории.
Окружающие нас тела состоят из атомов и молекул. Как рас-положены в них частицы – в беспорядке, или в порядке, как, скажем, пчелиные соты в улье? Пишут, что в природе есть тела, состоящие из частиц, расположенных беспорядочным образом, это газы, жидкости, аморфные твердые тела, и тела, построенные из частиц, расположенных в строгом порядке, уложенных природой в ряды и сетки, это кристаллы. Развитие науки показало, что такое суждение неправильно. Наряду с телами, для которых слова «порядок» или «беспорядок» являются достаточно точной характеристикой распо-ложения в них частиц, очень часто встречаются такие тела, в которых беспорядок и порядок существуют вместе, неотделимо друг от друга. Изучение элементов беспорядка в упорядоченной молекулярной постройке и, наоборот, исследование элементов порядка в хаосе беспорядочного расположения частиц привело к установлению новых важных закономерностей, связывающих строение вещества с его свойствами, объясняющих ряд явлений изменениями в степени упорядоченности структуры. Такое же большое значение имело изучение явлений, связанных с переходами от порядка к беспорядку и обратно. Понимание поведения большого класса высокополимерных веществ, получивших в последнее время столь широкое распространение, оказывается возможным лишь при учете своеобразия их структуры. Характерным для полимеров является одновременное присутствие порядка и беспорядка в расположении различных атомных групп. В зависимости от степени упорядоченности молекулярных цепей и их звеньев самым резким образом меняются свойства искусственных волокон и пластмасс. Исключительно важным является соревнование порядка и беспорядка в живых тканях, и эта тема имеет непосредственное отношение к молекулярной биологии [1]. Таким образом, изучение структурной проблемы в мире атомов имеет не только познаватель-ный, но и практический интерес.
Беспорядочное расположение частиц
Не будем торопиться и сначала разберёмся с понятием беспорядочного расположения частиц на примере крошечных зёрнышек, которые мы будем раскладывать на клетках шахматной доски. Если занять белые клетки доски, или если в каждую клетку поместить равное число зернышек, или если поместить чётные количества зернышек в клетки, связанные ходом коня, то во всех этих и многих других подобных случаях уже не будет полного, “идеального” беспорядка. Теперь поступим иначе. Возьмем за углы мешочек с зерном и вытряхнем его содержимое на шахматную доску так, чтобы зернышки распределились одним слоем. Зернышки расположатся “как попало”. И если бы надо было возникшее расположение зерны-шек, пришлось бы задать все их координаты. “Сжать” информацию нельзя. Это не значит “как попало”.
Так что не приходится сомневаться в том, что налицо идеальный микробеспорядок. Положим на доску, по которой как-то распре-делились зернышки, бумажную полоску некоторой определенной ширины. Какое-то число зернышек попадет на эту полоску. Сосчитаем получим, например, 167. Теперь начнём перекладывать полоску в разные положения. Каждый раз будем подсчитывать число зёрен, попавших на полоску. Если мы во всех этих подсчетах получим близкие цифры, к примеру 159, 172, 165, 169 и т. д., то это один из признаков “идеального” макроскопического беспорядка: в нашем собрании зернышек нет ни особо плотных, ни особо редких рядов. Чем больше будет число чстиц, тем меньше (в процентном отношении) будут колебаться при идеальном беспорядке числа частиц, попавших на разнонаправленные полоски.
Описанный признак идеального макроскопического беспорядка носит название изотропии. Тело, в котором разные направления неравноценны, называют анизотропным.
Кристаллы
Лишь в XVII-XVIII вв. Появились первые научные взгляды на природу кристаллов. Представление о них даёт книга XVIII в. По мнению её автора (им был французский Аюи), кристалл построен из мельчайших «кирпичиков», плотно приложенных друг к другу. Эта мысль довольно естественна. Разобьем сильным ударом кристалл кальцита (углекислый кальции) . Он разлетится на кусочки разной величины. Рассматривая их внимательно, мы обнаружим, что эти куски имеют правильную форму, подобную форме большого кристалла – их «родителя». (см. рис. 1). Наверное, рассуждал Аюи, и дальнейшее дробление кристалла будет происходить таким же образом, пока не получится мельчайшего, невидимого глазом кирпичика, представляющего кристалл данного вещества. Эти кирпичики так малы, что построенные из них ступенчатые лестницы – грани кристалла – кажутся нам безукоризненно гладкими. Ну, а дальше, что же представляет собой этот последний кирпичик? Исследования рассеяния рентгеновских лучей кристаллом открыли «тайну» кирпичика. Кирпичик кристалла – элементарная ячейка кристалла – состоит из большего или меньшего числа атомов, так же как и ячейка обоев состоит из большего или меньшего числа изобра-жённых художником узоров.
(рис. 1. Модель строения кристалла из "кирпичиков")
Плоскость кристалла имеет полное сходство с обоями. Атомы из которых построен кристалл, расположены вдоль грани кристалла, как узор обоев. Можно сказать, что кристалл представляет собой пространственные обои. Прикладыванием друг к другу объемных, а не плоских, как у обоев, элементарных ячеек строится кристалл. Сколько существует способов построения «пространственных обоев» из элементарных кусков? Эта сложная математическая задача была решена основателем структурной кристаллографии Е. С. Федоровым. Он показал, что существует только 230 способов построения кристалла, или, как сейчас говорят, 230 фёдоровских групп. Открытие русского ученого Е . С. Федорова принадлежит к выдающимся достижениям науки. Начатая примерно через 20 лет после вывода Федорова опытная проверка его теории привела к блестящему ее подтверждению. Не было найдено ни одного кристалла, который не принадлежал бы к той или иной федоровской группе. Все современные данные о внутреннем строении кристаллов получены при помощи рентгеновского структурного анализа, основанного на оптическом явлении − дифракции рентгеновских лучей, открытом в 1912 г. немецким ученым Максом Лауэ.
Маленький, размером 0,5-1 мм, кристалл ставится на пути уз-кого рентгеновского луча. 3а кристаллом помещается фотопластинка. Наряду с прошедшим сквозь кристалл лучом возникает ряд откло-ненных лучей. Явление это носит название дифракции. Проявлен-ная фотопластинка обнаруживает много пятен, по расположению и интенсивности которых можно судить о структуре кристалла. Расшифровка рентгенограмм представляет собой сложную задачу.
Блочное строение
Опыт показывает, что каждый кристалл состоит из отдельных блоков, слегка повернутых один по отношению к другому. Начнем тянуть ниточку через ряд центров атомов. Первый, второй, третий... сотый атом укладывается на ниточку; но вот, начиная с какого-нибудь 101-го или 501-го атома, ряде атомов начинает отходить от ниточки, образует с ней небольшой угол (от полминуты до десятков минут дуги). Если мы хотим, чтобы нитка шла вдоль ряда атомов, то должны её в каком-то месте чуть-чуть повернуть. Далее опять будет следовать прямой участок, пока не возникнет в какой-то точке необходимость в новом небольшом повороте. Точка поворота нитки соответствует границе блока. Каждый блок – это кусок идеальной решетки. Повороты нитки будут происходить то вправо, то влево; поэтому, в среднем, направление ряда атомов, вдоль которого мы прокладываем нитку, сохранится с большой точностью вдоль всего кристалла.
Причина блочного строения кристалла заключается, видимо, в трудности поддержания идеального дальнего порядка вдоль большого расстояния. Эта трудность сродни трудности построения высокой башни из детских кубиков. Кажется, вполне аккуратно кладешь один кубик на другой, однако, начиная с какого-нибудь десятого этажа, постройка становится неустойчивой. Блочное строение кристалла свидетельствует о нарушении идеального порядка.
Дефекты внутри блока
Какие могут быть внутри блока отклонения от идеального строения? И здесь мы найдем элементы беспорядка: в решетке могут быть дефекты в виде пустых мест, а также в виде примесей чужеродных атомов. Пустот и примесей может быть совершенно незначительное количество, а искажения от их присутствия могут быть не малыми. Характер этих искажений передает рис. 2. На рисунке показано влияние пустого узла решетки, атома, внедрившегося между атомами основной решетки, и чужеродного атома, заменившего один из атомов основной решётки. Такие влияния могут сказываться в пределах сферы радиусом в 5-10 периодов решетки во все стороны. Но 10 периодов во все стороны это уже 1000 ячеек. Поэтому примесь порядка 0,1 % может фундаментально изменить свойства кристаллического вещества. Правда, надо тут же оговориться, влияние примесей не сводится к заметным искажениям решетки. На одном ярком примере хочется остановиться. В кристалле германия (или кремния) каждый атом имеет четырех соседей. Связь между каждой парой атомов осуществляется парой электронов. у германия четыре валентных электрона: они и выполняют эту обязанность. Представьте себе, что один атом германия заменяется атомом мышьяка. Этому пришельцу приходится подчиниться законам связи в германии. Четыре своих валентных электрона атом мышьяка отдает на то, чтобы связаться с соседними атомами германия. Но у мышьяка пять валентных электронов. Один неустроенный электрон остается без дела и приобретает способность бродить по кристаллу германия. Таким образом примесь атомов мышьяка придает германию электронную проводимость. Если к кристаллу приложить напряжение, то эти лишние электроны начнут упорядоченно двигаться, т. е. создадут электрический ток.
(рис. 2. Искажения решётки)
Допустим теперь, что на месте атома германия встал трехвалентный атом алюминия. Ему, разумеется, удастся связаться лишь с тремя атомами германия. Одной связи не хватает, образуется «дырка», т. е. место, где не хватает электрона. Но, как хорошо известно из электростатики, место, из которого удален электрон, ведет себя как положительный электрический заряд. Если к кристаллу германия с примесью алюминия приложить электрическое напряжение, то дырки придут в упорядоченное движение через кристалл пойдет ток. Подобную проводимость называют «дырочной». Представьте себе ряд людей, выстроенных один за другим в строгом порядке. Один человек вышел из строя. Чтобы восстановить порядок, следующий шагает на место выбывшего, следующий за ним на новое освободившееся место и т. д. Но это же движение можно описать и так: освободившееся место движется в обратную сторону. Именно таким образом происходит движение «дырки». Когда к кристаллу прикладывается напряжение, соседний электрон «прыгает» в дырку, в новую «дырку» опять прыгает соседний электрон... «дырка» пришла в движение. Если имеется кристалл германия и опытом установлено, что он имеет, скажем, электронную проводимость, то, прибавляя к кристаллу атомы алюминия, можно уменьшать электронную проводимость и, наконец, в какой-то момент превратить её в дырочную. Опыт показывает, что баланс между дырками и свободными электронами может быть нарушен добавлением одного атома примеси на миллиард атомов германия. Теперь понятно, и какова роль даже незначительного ко-личества примесей.
Парадокс дней рождений
Утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %. С практической точки зрения это означает, что если, например, в вашем классе более 22 учеников, то более вероятно, что у кого-то из одноклассников дни рождения придутся на один день, чем что у каждого будет свой собственный день рождения.
Заключение
Теория вероятностей и статистика являются универсальными методами, которые применяются буквально во всех главах науки.
Рассмотрено возникновение ошибок при наложении слоев атомов, строящих кристалл. Оказывается, что эта задача имеет очень много общего с ошибками, возникающими при передаче информации. Полному порядку соответствует безошибочная фраза, скажем «приезжаю во вторник». Но возможны ошибки, превращаю-щие правильную фразу в «приедаю во вторник» или «приезжаю во ворнек». Это элементы беспорядка в порядке. Можно оценить их вероятность и утверждать, что в таком количестве и качестве ошибки не мешают понять смысл телеграммы. Однако искажение, которое превратит эту фразу в сочетание слов «приезжаю с дворником», эквивалентно полиморфному превращению. Первоначальная структура полностью потеряна, смысл фразы стал другим.
Другой пример. Если вы пытаетесь поймать далекую станцию, то вы услышите шум. Слова будете разбирать с трудом. Предположим, что передача, которую мы хотим поймать, предельно проста: слабый сигнал повторяется через строго определенное время. Но величина сигнала мала – он тонет в шуме. Казалось бы, ситуация безнадежная: беспорядок «задавил» порядок. Положим, однако, что к воспринимающей аппаратуре подключен записывающий аппарат. Он вычертит на бумаге совершенно беспорядочную зигзагообразную кривую. Теперь представим себе, что мы много раз повторяем запись шума в течение времени, превышающего интервал между сигналами. Тогда произойдет следующее. Сигнал будет отмечаться в одном и том же месте бумаги. Если мы пройдем наш интервал тысячу раз, то сигнал возрастет в тысячу раз. А что будет с шумом? Он тоже воз¬растет. Но так как шум беспорядочен, случаен, то иногда пики будут приходиться на провалы. Можно доказать, что шум возрастет в корень квадратный из числа прохождений интервала. Так что в принципе, можно «вытащить порядок» из любого беспорядка.
Список литературы
- Китайгородский А.И. Порядок и беспорядок в мире атомов. – М.: Издательство «Наука», 1977. – с. 5, 25, 28
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Кристаллы
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифракция
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Ангстерм – электронная энциклопе-дия
Источник: http://Китайгородский А.И. Порядок и беспорядок в мире атомов. – М.: Издательство «Наука», 1977 |
| Категория: Конспекты (курсы КП и ПК) | Добавил: Sevas (04.06.2014)
| Автор: Севастьянов Никита
|
| Просмотров: 925
| Рейтинг: 5.0/1 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
