НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(НИЯУ МИФИ)
Выполнил: Власов Р.В.
Группа: А4-09
Преподаватель: доц. Лапшинский В. А.
Работа завершена: 8.04.2010 Москва 2010 ЛЕГЕНДА
В работе осуществляется моделирование физической олимпиадной задачи «Наноконденсаторы», а также выполняется построение наглядно визуализирующих моделирование диаграмм. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Найти емкость плоского конденсатора с диоксидом кремния (SiO2) в качестве диэлектрика, при толщине диэлектрика d =1 нм и обкладках, представляющих собой круги радиусом R = 10 нм. Диэлектрическую проницаемость SiO2 принять равной 2,825. Какую энергию имеет этот конденсатор, если зарядить его обкладки зарядами + e и –e , где e - заряд электрона. Считать, что заряды распределены по обкладкам равномерно, краевыми эффектами пренебречь. ε0 = 8,85 *1 0 ^ ( -12) Ф/м, e = 1,6 * 10 ^ ( -19) Кл. Задача решена в зависимости ёмкости и энергии конденсатора от ширины слоя диэлектрика и радиуса обкладок конденсатора в средах с различной диэлектрической проницаемостью. ДАННЫЕ ЗАДАЧИ
С – ёмкость конденсатора
R – радиус обкладок конденсатора
d – толщина слоя диэлектрика
Δd – изменение толщины слоя диэлектрика
Δr – изменение радиуса обкладок конденсатора
r – радиус обкладок конденсатора
S – площадь конденсатора
ε0 = 8,85 *1 0 ^ ( -12) Ф/м
e = 1,6 * 10 ^ ( -19) Кл
Е – энергия конденсатора ДИАГРАММЫ 1,2
Построена диаграмма 1 зависимости ёмкости конденсатора от толщины слоя диэлектрика для различных сред. По ней видно, что при большей диэлектрической проницаемости среды и меньшей толщины слоя диэлектрика ёмкость конденсатора имеет самое большое значение, т.к. С пропорциональна и обратно пропорциональна d. Диэлектрические проницаемости различных сред Вывод: чем больше диэлектрическая проницаемость среды и меньше толщина слоя диэлектрика, тем больше ёмкость конденсатора. Диаграмма 2 отображает зависимость энергии конденсатора от толщины слоя диэлектрика для различных сред. Вывод: так как энергия конденсатора обратно пропорциональна ёмкости конденсатора, то с ростом толщины слоя диэлектрика и уменьшением диэлектрической проницаемости среды она растёт. ДИАГРАММЫ 3,4 Построена диаграмма 3 зависимости ёмкости конденсатора от радиуса обкладок для различных сред. Очевидно, при большем радиусе обкладок и большей диэлектрической проницаемости среды ёмкость конденсатора принимает, соответственно, большие значения, так как ёмкость конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости и радиусу обкладок конденсатора. Вывод: чем больше диэлектрическая проницаемость среды и радиус обкладок конденсатора, тем больше его ёмкость. Диаграмма 4 показывает зависимость энергии конденсатора от радиуса обкладок для различных сред. Так как энергия конденсатора обратно пропорциональна радиусу обкладок в квадрате и диэлектрической проницаемости среды, то с ростом r и ε энергия конденсатора убывает. Вывод: чем больше радиус обкладок конденсатора и диэлектрическая проницаемость среды, тем меньше энергия заданного конденсатора. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе было произведено моделирование и визуализация физической задачи «наноконденсаторы». Определялись ёмкость и энергия конденсатора в зависимости от различных факторов. Благодаря моделированию, задача представляется наглядно. Выполняя данное задание, я вспомнил принцип работы в Excel, давно забытый после школы. Считаю, что это очень полезно. На работу ушло 19 часов. | 
