Национальный исследовательский ядерный университет «Московский инженерно-физический институт»

Факультет «А»

Кафедра «Микро- и наноэлектроники»

Курс «Применение персональных компьютеров»

Мур для CPU сегодня

Группа: А04-11

Выполнил: Языкова А.А.

Шипилов Д.С.

Преподаватель: доцент В.А. Лапшинский

Москва 2015

Версия (1.3  31.05.2015)

Введение. Закон Мура

      19 апреля 2015 года, исполнилось 50 лет Закону Мура, негласному принципу, определяющему согласованность развития ИТ-индустрии и мировой экономики, вдохновляющему инженеров, изобретателей и предпринимателей на размышления о границах возможного и новые открытия. Многие инновации, уже ставшие привычными нам сегодня – носимые технологии явились своеобразным следствием этого закона, позволяющего ИТ-индустрии преодолевать, казалось бы, неразрешимые препятствия и превращать фантастические идеи в успешные бизнес-проекты.

      Закон мура гласит что стоимость вычислений значительно уменьшается со временем с почти постоянной скоростью. Это эмпирическое правило задает тон прогрессу в микроэлектронике. 50 лет назад закон Мура определил потенциал развития технологий, которые сегодня затрагивают почти все аспекты людей и человечества в целом.

      Закон Мура не является законом природы. Он сохраняет свою актуальность, благодаря целой армии людей, которые развивают фундаментальные законы физики.

Что такое CPU (Central Processing Unit)?

    CPU - центральный процессор  представляет собой сложную микросхему с миллионами транзисторов и множеством контактов занимающуюся обработкой машинного кода компьютерных программ. Центральное процессорное устройство (ЦПУ или CPU) является мозгом всей компьютерной системы, производя арифметические и логические операции с данными, поэтому на жаргоне его часто называют «проц» или «мозг».

Сколько транзисторов будет в чипе в 2030 году?

На основе данных с 1971 по 2011 год (см. графу «Факт» в таблице 1) посмотрим, как количество транзисторов в микропроцессоре зависит от года его выпуска. С этой целью построим уравнение регрессии, которое в общем виде будет выглядеть следующим образом:

Ln (Количество транзисторов в чипе) = C + Год выпуска (1)

где:

• Ln – натуральный логарифм от зависимой переменной Количество транзисторов в чипе;
• Год выпуска = (N год выпуска – 1970 год) – независимая переменная;
• С – свободный член уравнения.

Зависимую переменную пришлось прологарифмировать, поскольку рост количества транзисторов в чипе в зависимости от года выпуска носит экспоненциальный характер. Решив уравнение (1) с помощью компьютерной программы EViews, используя метод наименьших квадратов (Least Squares), получим следующее соотношение:

Ln (Количество транзисторов в чипе) = 7,1342+ 0,3459*Год (2)

Коэффициент детерминации этого уравнения оказался равен 0,999, т.е. оно объясняет 99,9% всех колебаний зависимой переменной. При этом все коэффициенты данного уравнения оказались статистически значимыми с 95% уровнем надежности. С помощью функции EXP, предлагаемой Microsoft Excel, вернем логарифмическую независимую переменную в ее исходный вид. В результате получим следующее экспоненциальное уравнение регрессии:

Количество транзисторов в чипе = 1254 *1,4133^^Год (3)

Интерпретация этого уравнения следующая: в период с 1971 по 2011 год количество транзисторов в чипе ежегодно увеличивалось в среднем в 1,4133 раза (или на 41,33%); при исходном уровне количества транзисторов в чипе образца 1970 года, равном 1254 штукам.

Если коэффициент независимой переменной 1,4133 возвести во вторую степень, то в результате выясним, что количество транзисторов в чипе в среднем за два года увеличивалось в 1,9973 раза, т.е. приблизительно в два раза, как это и утверждает закон Мура. Соответственно прогнозируемое количество транзисторов в чипе, выпущенном в 2012 году, согласно формуле (3) находим следующим образом:

Количество транзисторов в чипе = 1254 *1,4133^^(2012-1970) = 2557077905 или 2557,1 млн штук

Следует иметь в виду, что при переходе от логарифмической переменной к ее исходному виду происходит довольно существенная потеря в точности. Если по уравнению (2) средняя ошибка аппроксимации равна 0,97 %, то по уравнению (3) составляет 13,11%. Вместе с тем переход к исходному уровню дает нам возможность оперировать более наглядными цифрами. Прогнозы, рассчитанные по формуле (3), помещены в таблице 1 в графе «Точечный прогноз», а разницу между фактом и точечным прогнозом (в % от факта для большей сопоставимости) можно посмотреть в графе «Остаток».

Таблица 1 - Рост количества транзисторов в микропроцессорах с 1971 по 2011 год согласно закону Мура

Как известно, точечный прогноз хорош тем, что наглядно показывает тенденцию развития, но, увы, при этом он весьма редко совпадает с фактическим значением прогнозируемого показателя. Поэтому дополним точечный прогноз интервальными прогнозами, составленными с 95% уровнем надежности. При этом нижнюю и верхнюю границы интервального прогноза находим следующим образом:

Точечный прогноз ± Средняя ошибка индивидуального значения прогноза *2,086 (4)

Таблица 2 – Прогноз до 2030 года        

Средняя ошибка индивидуального значения прогноза вычисляется в программе EViews по остаткам (разнице между фактом и точечным прогнозом) с использованием опции SE для значений исходного уровня. При этом значения SE находятся для каждого наблюдения и учитывают не только стандартное отклонение (в Microsoft Excel его находят с помощью функции СТАНДОТКЛОНП), но и разницу между индивидуальным прогнозом и средним значением прогнозируемого ряда [6]. После чего с помощью формулы (3) находится точечный прогноз для исходного уровня, к которому плюсуется (находится верхняя граница интервального прогноза) либо вычитается (находится нижняя граница интервального прогноза) SE, умноженное на 2,086 (значение критерия Стьюдента). При этом множитель 2,086 (значение критерия Стьюдента) находится с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;20)=2,086, где допустимая вероятность выхода за границы интервала составляет 0,05=1-0,95 (заданный уровень надежности), а степень свободы равна 20=22 (количество наблюдений) -2.

Графа «Остатки, %» в таблице 1 позволяет сделать довольно любопытные выводы. Например, 20,3% остаток по процессору Six-Core Core i7 (Sandy Bridge-E), выпущенному корпорацией Intel в 2011 году, говорит о том, что по количеству транзисторов производителю этого чипа удалось опередить закон Мура на 20,3%. В то же время остаток -29,5% по процессору AMD K7, выпущенному компанией AMD в 1999 году, говорит о том, что этот чип по количеству транзисторов отставал на 29,5% от прогнозных параметров, задаваемых законом Мура на год его выпуска.

По данным таблицы 2 и по закону Мура были построены графики с использованием Exel, представленные ниже

График 1 –Прогноз количества транзисторов

Как видно, к 2030 году количество транзисторов в процессоре увеличится до огромной цифры в 1300 млрд. штук, а по закону Мура должно было бы быть 1900 млрд.

Также ниже приводится таблица 3 конкретно для процессоров компании Intel, с приведением названия процессора, года его выпуска, количества транзисторов в нем, а так же десятичным логарифмом от количества транзисторов для построения полулогарифмического графика (если графиком будет прямая – это соответствует тому, что закон Мура подтвержден).

Таблица 3- Процессоры Intel и количество транзисторов в них.

И теперь обещанный полулогарифмический график:

Заключение\

При подготовке данного отчета была использована программа MS. Exel. Было проведено моделирование, с использованием корреляции и регрессии.

Так же было установлено, что для процессоров выполняется закон Мура, а именно, происходить удвоение количества транзисторов каждые два года.

Список литературы:

1. < > - Компьютерраонлайн < > - конец закона Мура уже на горизонте< > - Сайт компании Intel